对于构成逃避追缴欠税罪既遂的惩处措施如下:
若欠缴的税务款项额在一万元人民币（或同等价值外币）至十万元人民币之间的情况下，犯罪嫌疑人将被依法判处三年以内的有期徒刑或者是拘役，并且需要额外承担欠缴税款金额一倍到五倍不等的罚金处罚；
而当涉及的欠缴税款超出十万元人民币（或同等价值外币）这个门槛时，相关责任人将会面临更严重的刑事责任，即处以三年以上、最高为七年以下的有期徒刑刑罚，此外还将被处以欠缴税款金额一倍到五倍不等的罚金惩罚。

《刑法》第二百零三条
纳税人欠缴应纳税款，采取转移或者隐匿财产的手段，致使税务机关无法追缴欠缴的税款，数额在一万元以上不满十万元的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处欠缴税款一倍以上五倍以下罚金；数额在十万元以上的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处欠缴税款一倍以上五倍以下罚金。