关于判决书生效后的执行及私下协商问题，具体说明如下：
1.按判决书执行原则：判决书生效后，一般应依照其内容执行。
这是维护法律权威和司法公正的基本要求，确保判决的确定性和可预期性。
2.私下协商的效力：私下协商不一定无效。
若双方在判决书生效后，自愿达成和解协议，且协议不违反法律强制性规定，就是有效的。
比如双方在民事赔偿案件中，就赔偿金额和支付方式重新达成一致。
这种和解协议可作为执行依据，若一方不履行，另一方有权申请强制执行。
3.冲突时的处理：若私下协商内容与判决书冲突，以判决书为准。
因为判决书具有法定的强制执行力。
4.特殊案件规定：某些案件有特殊规定，如涉及国家利益、社会公共利益的案件，私下协商可能不被允许，需严格遵循法律和司法程序。
总之，判决书生效后的私下协商是否有效，需结合具体情况判断。

案情回顾:

小朱与小李的民事赔偿纠纷，判决书生效后，小朱认为应按判决执行，小李却提出私下协商重新确定赔偿金额和支付方式，双方产生争议。后小李不履行协商内容，小朱疑惑能否申请强制执行，且涉及公共利益时协商是否有效。

案情分析:

1、按判决书执行原则，生效判决应被严格执行，以维护法律权威和司法公正，保障判决的确定性和可预期性。
2、私下协商若双方自愿且不违反法律强制性规定则有效，如本案中关于赔偿的协商，可作为执行依据，一方不履行另一方有权申请强制执行。
3、若协商与判决书冲突，应以判决书为准，因其有强制执行力。
4、涉及公共利益案件，私下协商可能不被允许，需遵循法律程序。