当两个法院在执行过程中发生争议时，可参照以下方法处理：
一、先行协商
执行法院之间首先要进行协商。
在协商过程中，双方应全面、深入地沟通各自的执行依据、执行进度以及遇到的具体问题等。
通过充分交流，共同探寻妥善的解决途径，力求在不产生冲突的前提下，高效利用司法资源，避免不必要的浪费。
二、报请指定
若协商无法达成一致意见，那么可报请共同的上级法院指定执行法院。
上级法院在接到报请后，会对争议的具体情况展开细致审查，包括案件的性质、执行难度等多方面因素。
随后，依据审查结果作出裁定，明确是由其中一个法院继续执行，还是重新指定其他法院来执行。
三、服从指定
上级法院指定执行后，相关法院必须严格服从上级决定，立即停止争议，按照指定有序执行。
这有助于保障执行工作顺利推进，维护当事人合法权益和司法公信力。

案情回顾:

小朱所在法院与小李所在法院在执行案件过程中发生争议。双方先协商，沟通执行依据等，但在执行进度安排上无法达成一致。后报请共同上级法院指定，上级法院审查后裁定由小朱所在法院继续执行，小李所在法院对此裁定存在异议。

案情分析:

1、双方起初的协商是解决争议的首选方式，全面沟通有助于理解彼此情况，寻找解决途径，此次协商在执行进度安排上未成功，可能是双方对案件情况判断存在差异。
2、报请指定是协商无果后的合理措施，上级法院综合多方面审查后作出裁定具有权威性，小李所在法院应服从指定，以保障执行工作顺利进行。