对于当事人所提出的再审申请进行审查的法院，在原则上应为原先作出终审裁判的法院的上级法院。
同样，在对已被审查并裁定准许再审的案件进行审理时，应当设定为作出原生效判决、裁定或调解书的同一等级法院，或者至少应为同一地区的中级人民法院。
因此，根据中华人民共和国民事诉讼法的相关规定，因当事人申请而裁定再审的案件，应当由中级人民法院及以上级别法院进行审理。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零四条人民法院应当自收到再审申请书之日起三个月内审查，符合本法规定的，裁定再审;不符合本法规定的，裁定驳回申请。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准。因当事人申请裁定再审的案件由中级人民法院以上的人民法院审理，但当事人依照本法第一百九十九条的规定选择向基层人民法院申请再审的除外。最高人民法院、高级人民法院裁定再审的案件，由本院再审或者交其他人民法院再审，也可以交原审人民法院再审。