在办理交通事故诉求保险公司的法律程序中，应遵循以下步骤:首先，发起方需要向当地有管辖权的法院提交正式的诉讼请求;其次，法院会对该诉讼请求进行审查并决定是否予以受理，若符合条件则进入立案阶段;第三步，法院将向被告方发出起诉状副本，同时告知其有权提出答辩意见;第四步，法院会根据案件情况安排开庭日期，并向各方送达开庭传票;最后，法院将依据相关法律法规进行审理，并最终做出裁决。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条　起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
第一百二十三条　起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。