在这种特定的情形之下，一般而言会存在相应的赔偿责任。
这主要是由于怀孕期间的员工所享有的劳动权益受到了特别的法律保护。
当合同期限届满，而员工正处在孕期的特殊时期时，如果用人单位未能续签新的合同，那么该行为极有可能被视为违法终止劳动合同。
此时，您作为员工便有权向用人单位主张支付经济补偿金。

《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条
劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：
（一）从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；
（二）在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；
（四）女职工在孕期、产期、哺乳期的；
（五）在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；
（六）法律、行政法规规定的其他情形。