关于不同雇佣关系下的赔偿责任及解决方式，具体说明如下：
1.劳动关系下的赔偿：
当存在劳动关系时，赔偿责任由用人单位承担。
赔偿项目较为多样，包含医疗费、停工留薪期工资以及伤残津贴等。
其中，医疗费会按照实际发生的金额进行报销；
停工留薪期工资则按照员工原工资标准来发放；
伤残津贴则需依据伤残等级的不同来确定具体金额，伤残等级越高，津贴可能相应越高。
2.劳务关系下的赔偿：
若双方是劳务关系，赔偿责任根据双方过错来承担。
当提供劳务一方因劳务而受到损害时，需根据各自过错承担相应责任。
通常情况下，接受劳务一方需承担赔偿责任，但若提供劳务一方自身存在过错，那么接受劳务一方的赔偿责任可适当减轻。
3.赔偿金额确定与纠纷解决：
赔偿金额要根据具体伤情、工资水平等多种因素综合确定。
若双方针对赔偿事宜无法协商达成一致，可选择通过劳动仲裁或诉讼的途径来解决纠纷。

案情回顾:

小朱受雇于小李，工作时受伤。小朱认为与小李是劳动关系，要求小李按劳动关系赔偿，包含医疗费、停工留薪期工资等；小李则认为双方是劳务关系，应按过错分担赔偿责任，双方就赔偿责任及金额产生争议。

案情分析:

1、若小朱与小李是劳动关系，那么赔偿责任应由小李作为用人单位承担，医疗费按实际发生金额报销，停工留薪期工资按原工资标准发放，伤残津贴依伤残等级确定。
2、若双方是劳务关系，赔偿责任需根据双方过错承担。若小朱自身有过错，小李的赔偿责任可适当减轻。若协商不成，可通过劳动仲裁或诉讼解决纠纷。