依据我国《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条之规定，对实施暴力殴打或蓄意伤害他人身体的行为，可给予五天以上十天以内的拘留处罚，并要求缴纳数额在二百元至五百元之间的罚款；
而如果情节相对轻微，则可能被处以五天以下的拘留或者五百元以下的罚款。
若存在特殊情况，例如结伙殴打、伤害特定群体（如残疾人士、孕妇等）或者多次实施此类行为，则可能面临十天以上十五天以内的拘留处罚，同时还需缴纳五百元以上一千元以下的罚款。
至于咬伤手指的行为是否构成故意伤害他人身体，这需要结合具体案件进行深入分析。
假如咬伤手指的行为是故意为之，且已经给他人身体带来实质性伤害，那么这种行为就有可能被视为故意伤害他人身体，从而按照上述法律条款进行相应的处罚。
然而，如果咬伤手指的行为并非有意为之或者有充分的理由解释，那么它就可能不被视为故意伤害他人身体的行为，也就无需接受上述法律条款的处罚。
如果咬伤手指的行为被判定为故意伤害他人身体，那么根据相关规定，可能会被处以五天以上十天以内的拘留处罚，并要求缴纳数额在二百元至五百元之间的罚款；
若情节较为轻微，则可能被处以五天以下的拘留或者五百元以下的罚款。
若存在上述法律条款中所提及的特殊情况，那么可能会面临更为严重的处罚。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条
殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；
情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款:
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。