针对机动车交通事故发生当时未及时报案而经过数日才提出申请的情况，实际上公安交警部门是有权并有责任受理此类事故的投诉的。按照相关规定，如果在道路交通事故发生之后，当事人并没有立刻进行报警处理，而是选择在事故现场清理完毕后再向公安机关交通管理部门提交报告请求介入调查，那么公安机关交通管理部门应在收到报告之日起的三个工作日内，对该事件是否符合受理条件做出明确判断和决定。若经核实确认道路交通事故确实真实存在，公安机关交通管理部门则必须依法予以受理。

《道路交通事故处理程序规定》第十八条
发生道路交通事故后当事人未报警，在事故现场撤除后，当事人又报警请求公安机关交通管理部门处理的，公安机关交通管理部门应当按照本规定第十六条规定的记录内容予以记录，并在三日内作出是否接受案件的决定。
经核查道路交通事故事实存在的，公安机关交通管理部门应当受理，制作受案登记表；经核查无法证明道路交通事故事实存在，或者不属于公安机关交通管理部门管辖的，应当书面告知当事人，并说明理由。