在肇事逃逸行为被依法处以罚款之后，通常情况下，当事人将会收到一份详细的行政处罚决定书，该决定书上将会明文规定罚款的具体缴纳期限。
根据相关法规，当事人必须严格遵守决定书所规定的期限，及时足额地缴纳罚款。
若未能按时履行此项义务，则有可能导致额外的滞纳金以及其他相关费用的产生，同时也将面临相应的法律责任与后果。

《道路交通安全违法行为处理程序规定》第六十条
当事人逾期不履行行政处罚决定的，作出行政处罚决定的公安机关交通管理部门可以采取下列措施：
（一）到期不缴纳罚款的，每日按罚款数额的百分之三加处罚款，加处罚款总额不得超出罚款数额；
（二）申请人民法院强制执行。