根据相关法律规定，对于涉及交通肇事罪的案件，刑拘期限通常不超过三十七天。但若涉案人员属于多次作案、结伙作案或者流窜作案等重大嫌疑人之列，则需由检察院审批并延长拘留时间至三十天。
此外，在犯罪嫌疑人被拘留的三日内，如公安机关认为其应被逮捕，可向检察院提出申请，经批准后方可执行。

《刑事诉讼法》第八十二条　公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
　　（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
　　（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
　　（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
　　（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
　　（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
　　（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
　　（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。