对于交通事故肇事后的逃逸行为能否私下协商处理，需要依据多种具体情形进行综合研判。
首先，若该行为尚不足以触犯刑法领域的犯罪条款，那么肇事驾驶责任人将不承担相应的刑事责任，仍然具备与受害者通过自行协商解决问题的可能性；
其次，倘若这起交通事故情节较轻，并经由当事人双方达成和解协议，甚至可能无需接受任何形式的法律制裁。
然而，若是交通肇事逃逸行为已严重违反了相关法规，涉嫌犯罪，此刻检察机关将依法提起诉讼程序，如此一来便不再适合通过私下协商进行善后处理。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。