在发生了交通事故之诉讼案件之后，若当事人依然抱持着其他合理的权益主张，那么他们有权发起第二轮诉讼程序。
然而，要想成功地启动这一诉讼流程，需要符合并达到以下四个基本条件：
首先，作为原告的当事人必须是对本案拥有直接利害关系的合法公民、法人或其他组织；
其次，必须要有明确的被告方；
再次，必须提出具体且明确的诉讼请求以及相关的事实依据和法律理由；
最后，该诉讼请求必须属于人民法院所受理的民事诉讼范畴，并且应当由受诉人民法院享有管辖权。

《民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。