在涉及到醉酒驾驶情况时，保险公司在其所应履行的强制性责任保险范围内已经支付给受害方相应款项，在此之后，他们便拥有着向侵权责任人（也就是醉酒驾车者）进行追索的权力。
具体来说，由于醉酒驾车是一种明显的违法行为，依据我国现行相关法律法规的明文规定，当保险公司因依法需为醉驾事故中的受害方在强制性责任保险范围内承担起先行赔付责任后，他们有权向侵权责任人提出追偿要求。

《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条
有下列情形之一的，保险公司在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿：
（一）驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒的；
（二）被保险机动车被盗抢期间肇事的；
（三）被保险人故意制造道路交通事故的。
有前款所列情形之一，发生道路交通事故的，造成受害人的财产损失，保险公司不承担赔偿责任。