在醉酒驾驶之后发生了逃避责任的行为，在次日向有关部门主动投案自首，其所受到的处罚会相对较重。
然而，自首这一因素有望在一定程度上使得刑罚得以轻饶或者减少。
一旦涉及到造成他人生命安全受到威胁或出现严重财物损失的情况，那么相应的刑期将会被进一步加重。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。