第二次醉驾的行为，同样可能会构成危险驾驶罪。
具体来说，这主要根据了我国刑法第133条的规定。根据刑法第133条，驾驶人在公共道路上醉酒驾驶机动车的话，构成危险驾驶罪。这时候，行为人需要接受刑事罚金以及拘役的刑罚。
因此，第二次醉驾行为的处罚标准就是刑事上拘役，同时需要缴纳一定的罚金。需要注意的是，拘役也是刑事处罚，因此醉驾行为人的犯罪记录会被记录下来。
也就是说，被认定为危险驾驶罪的醉驾行为人将会留有案底。据此，无论是第一次醉驾的行为，还是第二次醉驾的行为，同样都会构成危险驾驶罪。

《道路交通安全法》第九十一条
饮酒后驾驶机动车的，处暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款。因饮酒后驾驶机动车被处罚，再次饮酒后驾驶机动车的，处十日以下拘留，并处一千元以上二千元以下罚款，吊销机动车驾驶证。醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。饮酒后驾驶营运机动车的，处十五日拘留，并处五千元罚款，吊销机动车驾驶证，五年内不得重新取得机动车驾驶证。
醉酒驾驶营运机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；十年内不得重新取得机动车驾驶证，重新取得机动车驾驶证后，不得驾驶营运机动车。饮酒后或者醉酒驾驶机动车发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，终生不得重新取得机动车驾驶证。