当遭遇事故后，倘若对方对理赔事宜不予理会或者故意拖延，你可以参照以下步骤来处理。
首先，一定要妥善保留所有和事故有关的证据，像是事故现场的清晰照片，能直观展现事故发生时的状况；
还有由相关部门出具的事故认定书，这是判定事故责任的重要依据；
以及医疗费用的相关单据，这关系到后续理赔的金额计算。
接着，主动与对方进行友好的沟通交流，态度要诚恳但立场要坚定，明确地要求对方依照保险合同的约定，尽快进行理赔，同时也要告知对方拖延可能会引发的法律后果，让对方清楚知晓其行为的严重性。
如果经过友好协商依然没有结果，你可以向对方保险公司的客服进行投诉，让客服督促对方履行理赔义务。
倘若还是无法解决问题，那么就向当地的保险行业协会进行投诉，借助行业协会的力量来寻求帮助。
倘若涉及的金额比较大或者情况较为复杂，此时就可以考虑向法院提起诉讼，通过法律的强制手段来迫使对方进行理赔。
在整个处理过程中，务必注意保存好每一次的沟通记录以及相关的证据，这些都将是你维护自身合法权益的重要依据。