在遭遇交通事故且对方负有次要责任的情况下，倘若其拒绝提供赔偿，阁下可首先尝试通过与对方进行耐心的协商及交流，达成明确的赔偿责任以及具体数额的共识。
然而，若经反复磋商也无法取得满意结果，那么阁下便需要着手搜集相关的证据材料，例如事故责任认定书、医疗费用收据、车辆维修发票等等，以备向法院提出民事诉讼之需，请求对方依照所应承担的责任比例来支付相应的赔偿款项。
法院将依据事实真相以及所提交的证据材料作出公正的裁决。
待判决正式生效之后，若对方依然未能履行赔偿义务，阁下则有权申请强制执行。

《中华人民共和国民法典》第一千二百零八条
机动车发生交通事故造成损害的，依照道路交通安全法律和本法的有关规定承担赔偿责任。