依据我国《中华人民共和国刑法》第三十六条以及《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条之规定，对于交通肇事罪所引发的民事赔偿责任，可考虑以调解方式予以化解处理。若调解过程中双方达成共识，则当事人可自行协商明确赔偿事宜；如调解无果或调解协议书生效后对方未能按照约定履行义务，那么相关当事人便有权向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。因此，在交通肇事罪的处理过程中，当事人之间进行私下协商是可行的，然而最终的赔偿责任及具体数额仍需通过法定程序加以确认。

《中华人民共和国刑法》第三十六条
由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，并应根据情况判处赔偿经济损失。
承担民事赔偿责任的犯罪分子，同时被判处罚金，其财产不足以全部支付的，或者被判处没收财产的，应当先承担对被害人的民事赔偿责任。