因公交车紧急刹车致乘客意外伤害事件发生时，乘客有权对负责运营该线路的公共交通运输运营企业提出索偿请求。
具体论述如下，当用人单位的员工在执行其职务职责过程中导致第三人受到不可预见的伤害事故时，应由用人单位负起侵权责任。
然而，需值得强调的是，在用人单位承担了相关的侵权责任之后，并不能擅自地向具有故意或严重过错的员工进行事后追偿。

《民法典》第一千一百九十一条
用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。