针对一方故意拖延拒绝出院的现象，其妥善处理方法主要包括以下三个方面:
首先，除非应尽之责己经履行完毕，并已负担了合理的医疗费用后，否则不应再继续支付其他额外费用;
其次，若对方因医疗、住院、护理以及误工等相关费用而索取赔偿，则保险公司将负责理赔事宜，无需额外支付任何额外费用;
最后，若双方未能成功协商解决问题，便可寻求交警介入进行调节处理，如仍无法达成共识，即可允许对方采取法律手段进行诉讼。

《道路交通事故处理程序规定》第八十七条
公安机关交通管理部门应当按照合法、公正、自愿、及时的原则进行道路交通事故损害赔偿调解。
道路交通事故损害赔偿调解应当公开进行，但当事人申请不予公开的除外。