不可以私下转让农民承包合同。债权人可以将债权的全部和部分转让给第三人，但是，如果法律法规严禁转让的、按照当事人约定不得转让的都不能转让。并且，债权转让未通知债务人的，该转让对债务人不发生效力，所以，是不能私下转让的。

《民法典》第五百四十五条
债权人可以将债权的全部或者部分转让给第三人，但是有下列情形之一的除外：
（一）根据债权性质不得转让；
（二）按照当事人约定不得转让；
（三）依照法律规定不得转让。
当事人约定非金钱债权不得转让的，不得对抗善意第三人。当事人约定金钱债权不得转让的，不得对抗第三人。
第五百四十六条
债权人转让债权，未通知债务人的，该转让对债务人不发生效力。债权转让的通知不得撤销，但是经受让人同意的除外。