政府部门欠债不还，如果有相关的证据，可以向法院起诉要求还债，胜诉之后申请法院强制执行。
起诉流程如下：
1、写好起诉书;
2、携带证据和起诉书到法院立案并交诉讼费;
3、法院审查确定受理后就会开庭审理;
4、法院判决;
5、执行判决。