倘若女婿在未经同意的情况下擅自向哥哥借款却未按期偿还债务，那么根据我国现行的《中华人民共和国民法典》中所载明的第六百六十七条与第六百六十八条的相关规定，哥哥有权依照这些法律条款来要求女婿履行其还款义务。
借款合同作为一种特殊的合同类型，其主要内容为借款人在约定的期限内归还所借之款并支付相应的利息。
根据法律规定，此类合同应以书面形式订立，除非双方当事人另有约定。
因此，哥哥可以通过提供书面的借款合同或者其他能够证明借款事实、借款金额以及约定还款期限等关键信息的证据，来维护自己的合法权益。
若女婿未能按照约定时间进行还款，哥哥便可依法向当地人民法院提出诉讼请求，要求女婿归还借款并支付相应的利息。
此外，若借款合同中明确规定了关于逾期还款的违约责任条款，哥哥还可以据此要求女婿承担相应的违约责任。

《中华人民共和国民法典》第六百六十七条
借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。