若银行将其借款人告上法庭，声称对方未能及时偿还借款，则法律机关应在备妥相关起诉文件之日起之第七日之内，判定是否展开立案调查。
倘若该起诉符合相关规定，法律机关便应当予以立案并向涉案双方当事人发出相关通知。
相反地，若起诉并不符合规定，法律机关应于裁定作出之日起的第七日内，出具裁定书，宣布不予受理此案。
如原告对此裁定结果持有异议，可依法提起上诉。
然而，任何起诉都需满足以下几个基本条件：
首先，原告须为与案件存在直接利益关系的自然人、法人或其他组织；
其次，原告需明确指明被告的身份信息；
再次，原告需提出具体的诉讼请求以及支持其请求的事实依据和法律理由；
最后，该案件须属于人民法院受理民事诉讼的范畴，且须由受诉人民法院拥有管辖权。
若银行作为原告方，向借款人提起诉讼，那么银行自身必须是与案件存在直接利益关系的法人，同时借款人也必须是明确的被告，银行还需提出具体的诉讼请求及事实依据和法律理由，并且该案件须属于人民法院受理的范畴和享有管辖权。
总而言之，银行起诉借款人欠款未还的整个流程，若符合上述起诉条件，法律机关应在七日内决定是否立案。
若立案成功，案件将进入后续的审理程序，其中可能涉及到的环节包括但不仅限于开庭审理、证据交换、法庭辩论等等，而这些环节所需耗费的时间长短，将取决于案件的复杂程度以及法院的工作安排。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十六条
人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百二十二条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。