根据现行法律制度之规定，针对已做出裁判或其他法律文件且具有可执行性的民事案件所进行的强制执行，其申请执行的有效期通常为两年。
但若相关法律文件对债务履行期限有所明确规定，那么自该期限的最后一天开始计算申请执行的有效期限；
倘若法律文件规定需分期履行债务，则应自最后一期履行期限届满之日起开始计算申请执行的有效期限；
而在法律文件并未对债务履行期限作出具体规定的情况下，申请执行的有效期限则应自法律文件生效之日起开始计算。
因此，对于欠债不还的诉讼而言，其申请执行的生效时间将主要取决于法律文件中所规定的债务履行期限。
若法律文件并未对此作出明确规定，则应自法律文件生效之日起开始计算为期两年的申请执行有效期限。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十条
申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。
前款规定的期间，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从最后一期履行期限届满之日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。