当孩子是父亲再婚所生育的，父亲当然有权利去争取孩子的抚养权。
抚养权的归属，得综合考虑好多方面的因素。
一方面，要看父母双方各自的抚养能力，像谁更有时间和精力去照顾孩子，谁的经济状况更能满足孩子的需求之类的。
另一方面，抚养条件也很重要，比如谁能给孩子提供一个稳定的住所，让孩子有个安心的家；
谁能让孩子享受到良好的教育资源，对孩子的未来发展更有帮助。
还有很关键的一点，就是父母对孩子的关爱程度，谁更能用心去疼爱孩子，让孩子感受到温暖和关爱。
要是父亲能够提供比另一方更利于孩子成长的环境和条件，比如说有稳定的住所，能让孩子不用经常搬家，有良好的教育资源，能让孩子接受到更好的教育，并且没有那些不利于抚养孩子的情况，像虐待孩子、遗弃孩子之类的，那父亲获得抚养权的可能性就会比较大。
不过，最终到底谁能获得抚养权，还是得根据具体的案件情况以及法律规定来，得由法院进行全面的考量之后再作出裁决。