当男方在婚姻关系存续期间出现了婚外情，且在外已经与他人育有子女时，您完全有权依据我国法律所规定的夫妻忠实义务这一条款向当地的司法机关提出离婚诉求，通过合法途径维护自己的权益。
在诉讼过程中，您可以充分利用对方的过错事实，积极主张自身在财产分配以及子女抚养权等重要问题上获得更为有利的处理结果。
例如，您有可能在最终的判决中获得比原先预期更高比例的夫妻共有财产份额。
除此之外，如果因为对方的背叛行为而对您身心健康产生了严重伤害或者导致其他经济损失，那么您还有权利向法庭申请精神损害赔偿。

《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。