倘若在对方经由法律程序裁定离婚之后，仍未能履行其应尽的抚养义务，那么您可以着手准备一份详实的起诉状，同时提供充分的证据来证明对方确实存在未支付抚养费用的行为，例如离婚判决书、双方曾就抚养费问题达成的书面协议等等。
此外，您还需要提交您以及孩子的身份证明文件等相关资料，以便向具有管辖权的法院提出诉讼请求。
在法院受理案件后，将会依据实际情况展开全面的审理工作，并最终做出公正合理的判决结果。
在整个诉讼过程当中，请务必妥善保管上述所提及的重要证据，并且确保在陈述您的诉求时表述清楚明确。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。