针对年满两周岁的幼儿，若面临离婚纠纷，通常情况下，司法机关会偏向于将子女的抚育权授予母方，除非在此过程中存在母方不适宜承担该责任的特定情形，例如患上严重疾病，或被发现曾有过虐待孩子等行为。
这主要是因为处在该成长阶段的幼童，对母亲的照料与关怀需求更为强烈。
然而，若父方可提供证据证明其自身的抚育人居环境远胜于母方，亦或母方自愿放弃抚育权，则抚育权也有可能归属父方。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。