倘若与尔之人由于判决必须承担抚养费用，但却拒绝履行其义务，那么阁下可以通过上诉至法院来申请强制执行。
在此过程中，法院将采取多种措施加以保障，例如针对对方银行账户进行调查，并冻结相应财产，甚至有可能扣押其部分资产，以便确保抚养费用的顺利获得。
此外，持续拒绝支付抚养费用还可能使对方被列入失信被执行人名单，从而对其进行高消费等方面的限制。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。