若有一方当事人拒绝承担抚养费用，那么法院通常会依据既定的法律规定或者双方达成的协议，判定其必须依照约定的金额或者法定的标准支付抚养费用。
在这个过程中，法院会全面地评估子女的实际需求、父母双方的经济承受能力以及当地的实际生活水平等多方面的因素，从而最终确定抚养费用的具体数额。
此外，针对那些故意拒绝履行判决支付抚养费义务的一方当事人，法院还有可能采取强制执行的手段，如冻结其银行账户、查封其财产等方式，以确保抚养费用得到及时有效的支付。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。