在婚姻关系中，过错方，譬如配偶一方发生背叛行为（即我们通常所说的出轨）实际上并不能够直接地影响到子女抚养权裁决的结果。
根据我国的《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条明确规定了离婚之后父母对于子女的法定权益与义务，同时也详细阐述了如何来确定子女抚养权归属的具体方法。
当离婚过程中涉及到子女抚养权的问题时，法院通常会从多个角度进行全面考量，这些因素包括但不仅限于：子女的实际年龄、父母双方的经济条件、抚育子女的实际能力、子女自身的主观意愿（尤其针对已经年满八周岁以上的儿童更为重要），以及其它可能会影响孩子最大利益的相关因素。
法院追求的最终目标无疑就是确保判给未成年人的抚养权将能为其未来带来最大化的益处。
因此，就算是男方存在背叛行为并生下了孩子，在审理案件过程中，法院依然会综合考虑各类因素，而不会仅仅因男方存在过错就剥夺或是限制他拥有孩子抚养权的权利。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。