对于六个月龄的婴儿，我们需要明确关于抚养权归属的法律制度。
通常来说，在这段时间内，婴儿应当交由母亲来照料，这是一条既定的原则。
然而，如果此时母亲存在下述的特定状况之一，父亲有权向法院申请直接抚养权:
第一种状况是，若母亲患有长时间无法治愈的传染病或其他严重疾病，有可能危及其生命安全，同时也会对婴儿造成伤害，因此，婴儿不宜与母亲共同生活;
第二种情况是，如果母亲已有抚养能力但不尽抚养义务，且父亲对此提出申请，请求让婴儿跟随自己生活;
最后，如果母亲存在其他特殊原因，如情绪不稳定等，导致婴儿确实不宜继续留在母亲身边生活。
另一方面，若父母双方达成共识，决定将婴儿交给父亲直接抚养，并且父母的协商不会对婴儿的身心健康成长产生任何负面影响，那么，人民法院将支持这样的决定。
六个月龄的婴儿的抚养权问题是非常重要的，它关系到婴儿的利益和幸福，每个家庭在面对这个问题时都应该慎重考虑。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十四条
离婚案件涉及未成年子女抚养的，对不满两周岁的子女，按照民法典第一千零八十四条第三款规定的原则处理。母亲有下列情形之一，父亲请求直接抚养的，人民法院应予支持：
（一）患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；
（二）有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活；
（三）因其他原因，子女确不宜随母亲生活。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十五条
父母双方协议不满两周岁子女由父亲直接抚养，并对子女健康成长无不利影响的，人民法院应予支持。