在离婚事项中，涉及到监护权与抚养费用等关键问题时，如若出现某一方未能承担起孩子抚养责任的情况，应当采取何种合适且有效的处理措施呢？首先，如果是出于双方自愿，协商达成了自动放弃抚养费的共识，那么在协议中明确规定的相关部分的则应当尊重并遵守。
倘若未遵照该协议行事，那么另一方可向上一级司法机构提出申诉，并以原始协议记载作为证词，要求法庭裁决对方履行相应的法律义务。
其次，在涉及到需要通过法院仲裁解决的离婚案件中，若在判决下达后，一方向不予执行法院所裁定的抚养费用支付条款，这时另一方可直接向中级及以上司法机关申请强制执行。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。