不论孩子是否婚生，通常情况下小于2周岁的孩子会交给母亲抚养。
如果之后男方希望争取抚养权，需要证明让孩子跟着女方不适合其成长发育。
如果无法证明，那么法院很可能不会予以支持。

《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。