能。

非婚生子女抚养权可以进行公证。
双方当事人协商达成一致意见，子女抚养权协议书可以去公证处公证。
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。
对于非婚生子女的抚养关系可以经当事人申请去当地公证机构办理公证。

《中华人民共和国公证法》第十一条
根据自然人、法人或者其他组织的申请，公证机构办理下列公证事项：
（一）合同；
（二）继承；
（三）委托、声明、赠与、遗嘱；
（四）财产分割；
（五）招标投标、拍卖；
（六）婚姻状况、亲属关系、收养关系；
（七）出生、生存、死亡、身份、经历、学历、学位、职务、职称、有无违法犯罪记录；
（八）公司章程；
（九）保全证据；
（十）文书上的签名、印鉴、日期，文书的副本、影印本与原本相符；
（十一）自然人、法人或者其他组织自愿申请办理的其他公证事项。
第三十六条
经公证的民事法律行为、有法律意义的事实和文书，应当作为认定事实的根据，但有相反证据足以推翻该项公证的除外。