子女的抚养权变更不可以通过民政局变更。
有两种方式：
一是在男女双方意见一致的情况下，变更抚养权最快的方法是双方协议变更。
二是当一方提出变更子女抚养权而另一方不同意时，直接向法院提起诉讼要求变更子女抚养权即可。

最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第五十六条
具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。