在夫妻其中一方离世之后，倘若其亲生父母满足法律规定的条件，他们便有权合法地继承逝者遗留下来的财产权益。
若未有遗嘱对此作专门指定，那么依照相关法律条款确定的法定继承顺序，已故人士的父母以及其生前配偶和儿女将共同作为首序位继承人，以同等的份额享有对遗产的继承权。
然而，在处理夫妻双方共有的财产时，首先需要将属于尚在人世的那一半财产划归其配偶所有，然后再对剩余的部分予以分配，以此作为已经离世的一方所留下的遗产。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。