若继承人选择放弃其应继承的遗产，则依照法律规定，无需承担被继承人所负担的税务以及债务的清偿责任。
然而，如果继承人出于自愿，愿意偿还超出遗产实际价值的那部分债务，那么这并不属于上述范畴之内。
需要注意的是，继承人选择放弃继承权必须在遗产处理之前，以书面形式明确表达出来；
如未做出任何表示，将被视为已经接受了继承。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。