依照我国对于抚恤方面的相关法规及现行政策的宗旨来看，抚恤金并不属于死者个人所有并能自行处分的私有财产，因此它不具有被视为遗产予以继承或者进行平均分配的可能性。
从深层次的理解来看，抚恤金本意是作为国家对那些在世时为家庭主要经济支柱、丧失了劳动力的家属所给予的一种经济支持措施而已，它不应被视为是死者的资产。
无论是养育过你的继父还是亲生父亲，他们拥有同等的权利去继承你父亲的遗产。
然而，若你无法自证清白地证实这些遗产仅是你父亲在结婚前就已拥有的个人财产，那么你和你的继母将共享你父亲留下的全部财产，也就是说，两人将分别获得其中的一半份额。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十条父母和子女有相互继承遗产的权利
《中华人民共和国民法典》
第五条继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
第十三条同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。