一般情形之下，若父亲离世时遗留下了特定财富，儿子在其享有的法定遗产继承资格之内，需负担其父临终前所背负的部分欠债。
然而，倘若儿子决定解除对遗产的继承权益，他便无须为偿还债务负责。
但另一方面，倘若儿子选择继续行使遗产继承权，那么他应按照继承到手的财产实际价值为基准，去履行先人依法应缴付的各种税金以及相关债务。
然而，在原有遗产价值之上，如继承人愿意额外负担，这并不在此限之外。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。