倘若债务人不幸离世而其家属亦选择放弃继承遗产，则通常情况下，将会依照死者遗留之遗产来进行债务清算。
若遗产数额不足以全额偿还债务，其余部分的债务将自动消除。
依据我国的《中华人民共和国民法典》中所明确规定：继承人需以所取得之遗产实际价值为上限，来归还被继承人依法应缴付的税费及债务。
对于超出遗产实际价值的部分，继承人如有自愿偿还意愿的，可不受此限制。
然而，若继承人选择放弃继承，则他们无需承担被继承人依法应缴付的税费及债务的清偿责任。
换言之，在这样的情形之下，债权人仅能针对死者的遗产提出索偿要求，而其家属并无义务动用自身的财产来偿还债务。
但是，若死者的遗产不足以完全清偿所有债务，那么剩余尚未偿还的部分，债权人将无法向其家属进行追讨。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。