在债务人生存期间未得到完全清偿时，其离世之后，债权人有权依照法律程序提起诉讼，请求由遗嘱执行人或法定继承人在其所继承的财产之真实价值的范围内进行全额代偿，这是根据我国《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的相关条款所赋予的权益与义务。
然而，这个法律责任具有明确的边界，即继承人所承担的是限于接受继承的财产之真实价值的清偿责任，而非无限责任。
若继承来的财物不足以覆盖全部债款，继承人们有权利决定是否偿还超过遗产价值之外的欠款，除非他们主动发起赔偿行动。
如若继承人明确表示不再继承这份遗产，那他们就无需承担相应的还款责任。
所以，对于债权人而言，必须准确估算和把握遗产的真实价值以及计算继承人们所应负担的责任范围，从而确保在法律框架之内积极有效地捍卫自身的合法权益实现。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。