在面对父母背负债务而引发诉讼纠纷的处境时，根据我国2021年颁布的《中华人民共和国民法典》所规定的核心条款，受益者需以其所继承的财产的实际价值作为上限，对被继承者（在此处指父母双亲）依照法律法规应缴纳的税费以及应承担的债务进行偿付。
这便意味着，作为受益者的子女或者其他亲属，有义务运用自己所继承到的遗产来支付被继承者的债务。
然而，这并不代表他们必须全部还清所有债务，因为偿付的债务总额不能高于财产的实际价值。
如果遗赠之物所产生的价值无法满足全部欠下的债务，那么受益者在无须履行的前提下，拥有自由选择是否拒绝承担超越遗产价值部分的债务，除非他们自愿实行偿付。
此外，若受益者决定放弃继承权，那么他们便可以免去承担被继承者的债务责任。
至此，我们可以明确知道，对于父母的债务问题，如何处理需要首先考虑遗产的实际状况及受益者们的自主抉择。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。