根据相关法律规定，被继承人的合法继承人应当在其所继承的财产实际价值范围内，清偿被继承人依法应负担的税款及债务。
此项规定明确指出，继承人只需动用其所继承的遗产，用以偿还被继承人的债务即可。
若遗产价值无法完全覆盖所有债务，继承人有权选择不承担超过遗产价值的那部分债务。
若继承人选择放弃继承权，便无需承担清偿被继承人债务的义务。
假设某位父亲作为欠债未还的债务人的继承人，并决定接受继承，那么他就必须在所继承的遗产实际价值范围内，对被继承人的债务进行清偿。
若遗产价值足够支付债务，这位父亲就应该切实履行清偿责任；
反之，若遗产价值不足以清偿债务，父亲也可选择不承担超过遗产价值的那部分债务。
若父亲选择放弃继承，那他将无须承担清偿被继承人债务的责任。
总而言之，父亲是否需要承担清偿债务的责任，主要取决于他是否选择继承遗产以及遗产的价值能否满足债务的清偿需求。
若父亲选择继承且遗产价值充足，他就需承担清偿责任；
若遗产价值不足以清偿债务或父亲选择放弃继承，他便无需承担超出遗产价值的那部分债务。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。