关于这个问题，我们需要从多个角度加以解析。
首先，在法律的层面上，将“私生子”称为非婚生子女更为合适。
遵照我国的民法典规定，此类子女应和合法婚姻所生的子女享有同等的继承权益。
因此，结论就是“私生子”肯定具有继承的权利。
其次，针对“私生子”是否属于第一顺位继承人这一争议点，《民法典》明确指出法定继承应该根据特定的顺序来进行安排，即配偶、父母以及子女为首要考虑因素，从而使非婚生子女能够凭其对婚生子女拥有的平等继承权，名正言顺地成为法定继承人中的重要组成部分。
再者，为了更加公正合理地分配遗产，“私生子”也被赋予了遗嘱继承的权力。
事实上，遗嘱继承是先于法定继承的。
若是立下了一份经由公证机关确认生效的遗嘱，在被继承人离世之后，该遗嘱便可直接予以执行。
只有在遗嘱继承结束后，若尚有余款未分配，方会启动法定继承程序。
这种制度同样适用在非婚生子女身上，倘若被继承人通过有效遗嘱合法地指定将财产交予非婚生子女继承，他们即可依据遗嘱直接获得这份遗产，而无需受制于法定继承的种种限制。

《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；
没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。