在父母离世后，其所遗留下来的债务并不必定由子女承担。
然而，若子女成功继承了父母所留下的遗产，那么相应地，他们亦需承继父母的一切债务责任。
反之，若子女选择主动放弃继承父母的遗产，也就意味着他们无需承担任何涉及其父母债务的责任。
这是由于我国法律明确规定，继承人仅以其实际继承的遗产价值为上限，来履行其应对被继承人所欠下的应缴税款以及其他债务的偿还义务。

《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。