若子女依法获得了被继承者遗留的财富，便理应承担起相应的负债责任。
他们必须在所继承的财产实际价值范围内，负责清偿被继承者依法应当承担的债务。
然而，如果所继承的财富总价超出了上述范围，子女们有权利自行决定是否继续支付超过遗嘱价值的那部分债务。
当然，倘若子女们选择不再接受继承的财产，那么相应地也将免去其对该笔遗产之上的债务所负有的责任。

《民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。