针对信用卡持有人在离世后所产生的欠款问题，具体的处理流程如下：
首先，对于金额较小的欠款，根据各家银行的相关政策，通常情况下这些欠款都能够得到直接的减免，不再需要持卡人家属继续承担偿还责任。
然而，银行方面将随即关闭持卡人的账户，并停止对该账户进行任何形式的服务。
其次，若持卡人在离世时留下了可供执行的遗产，那么其所欠的款项便应由遗产继承人负责偿还。
倘若继承人未能履行还款义务，银行则有权通过拍卖持卡人生前遗留下来的财产来追讨欠款。

《中华人民共和国民法典》第六百八十七条
当事人在保证合同中约定，债务人不能履行债务时，由保证人承担保证责任的，为一般保证。
一般保证的保证人在主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，有权拒绝向债权人承担保证责任，但是有下列情形之一的除外：
（一）债务人下落不明，且无财产可供执行；
（二）人民法院已经受理债务人破产案件；
（三）债权人有证据证明债务人的财产不足以履行全部债务或者丧失履行债务能力；
（四）保证人书面表示放弃本款规定的权利。